立体図形の学習の最後は「体積（たいせき）」です。表面積が立体の「外側」の広さだったのに対し、体積はその立体の「内側」の大きさ、つまりかさ（容量）がどれくらいあるかを示します。
体積の求め方には、図形の種類によって大きく3つのパターンがあります。パターンごとに公式をしっかり覚えましょう。
角柱・円柱の体積
三角柱や円柱のような、「柱」の形をした立体（柱体）の体積の求め方は、最も基本的です。「底面の形を、そのまま高さの分だけ積み重ねる」というイメージです。
角柱・円柱の体積の公式
$$V(体積) = S(底面積) \times h(高さ)$$
例：円柱の体積
底面は半径\(r\)の円なので、底面積\(S\)は \( \pi r^2 \) です。これに高さ\(h\)を掛けるだけです。
$$V = \pi r^2 h$$
角錐・円錐の体積
四角錐や円錐のような、先がとがった「錐」の形をした立体（錐体）の体積には、とても不思議で重要なルールがあります。
角錐・円錐の体積の公式
同じ底面積と高さを持つ「柱体」の体積の、ちょうど \( \frac{1}{3} \) になる。
$$V(体積) = \frac{1}{3} \times S(底面積) \times h(高さ)$$
なぜか体積が1/3になる、この「すい（錐）はさんのいち（1/3）」という合言葉は、高校数学までずっと使い続ける超重要ルールです！
例：円錐の体積
底面積 \( \pi r^2 \) と高さ \(h\) を持つ円柱の体積 \( \pi r^2 h \) に、\( \frac{1}{3} \) を掛けるだけです。
$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$
球の体積
球の体積も、表面積と同じく公式として覚える必要があります。少し複雑ですが、これも有名な語呂合わせがあります。
球の体積の公式（半径r）
$$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$
語呂合わせ「身の上に心配ある、参上（みのうえに しんぱい あーる さんじょう → 4/3πr³）」で覚えましょう！半径が3乗（³）になる点に注意してください。