これまでは、方程式を解いて \(x=5\) のように、文字の値を求める計算をしてきました。今回の「式の変形」は、その応用編です。ゴールは数字を求めることではなく、式を特定の文字について整理し直すことです。
例えば、\(x + y = 10\) という式を、「\(y=\) …」という形に変形する、といった操作をします。このスキルは、理科の公式を使いやすく変形したり、連立方程式を解いたりするときに非常に役立ちます。
式の変形のやり方
「\(y\)について解く」や「\(h\)について解く」のように言われますが、難しく考える必要はありません。やり方は、一次方程式の解き方と全く同じです。
主役にしたい文字（例：\(y\)）を左辺に一人ぼっちにさせることが目標。
そのために、一次方程式で使った「移項」や「両辺に同じ数を掛けたり割ったりする」という技を駆使する！
例題で手順を確認しよう
例題１：\(x + 2y = 8\) を \(y\) について解きなさい。
目標：式を \(y = \text{…}\) の形にすること。
手順①：\(y\) を含む項以外を、右辺に移項する。
\(2y\) 以外の項、つまり \(x\) を右辺に移項します。
$$2y = 8 – x$$
手順②：\(y\) の係数で両辺を割る。
\(y\) を一人ぼっちにするために、係数の2で両辺を割ります。
$$y = \frac{8-x}{2}$$
これで \(y\) について解くことができました。（\(y = 4 – \frac{1}{2}x\) と書くこともあります。）
例題２：三角形の面積の公式 \(S = \frac{1}{2}ah\) を \(h\) について解きなさい。
目標：式を \(h = \text{…}\) の形にすること。
手順①：分数を消すために、両辺に分母の数を掛ける。
分母の2を消すために、両辺に2を掛けます。
$$2S = ah$$
手順②：\(h\) 以外の文字で両辺を割る。
\(h\) を一人ぼっちにするために、\(ah\) の \(a\) が邪魔なので、両辺を \(a\) で割ります。
$$\frac{2S}{a} = h$$
手順③：左辺と右辺を入れ替えて見やすくする。
$$h = \frac{2S}{a}$$
このように、式の変形は、まるでパズルのように文字を整理していく作業です。方程式を解くときと同じルールを、落ち着いて適用していきましょう。