一次関数の最強の武器は、現実世界のさまざまな状況を、\(y=ax+b\)というシンプルな数式モデルで表現し、未来を予測できることです。例えば、天気予報で気温の変化を予測したり、お店の売上を分析したりするのにも、一次関数の考え方が使われています。
文章題を解くコツは、問題文のストーリーの中から「最初の量（スタート地点）」と「変化のペース」を見つけ出し、それぞれを「切片」と「傾き」に対応させることです。
文章題の攻略マニュアル
- 何が\(x\)で、何が\(y\)かを確認する。（\(x\)は時間など変化する元、\(y\)はその結果）
- 「スタートの値（\(x=0\)のときの値）」を見つける → これが切片\(b\)になる。
- 「\(x\)が1増えるごとに、\(y\)がどれだけ増減するか」を見つける → これが傾き\(a\)になる。
- \(y=ax+b\)の式を完成させ、問題に答える。
例題で手順をマスターしよう
例題
Aさんは、家から1600m離れた駅に向かって、分速60mの速さで歩き始めました。
家を出発してから\(x\)分後の、駅までの残り道のりを\(y\)mとします。
問1：\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
手順①：切片\(b\)を見つける
切片は「スタート地点（\(x=0\)のとき）」の\(y\)の値です。出発する前（0分後）は、駅までの残り道のりはそのまま1600mですね。したがって、\(b=1600\)です。
手順②：傾き\(a\)を見つける
傾きは「1分あたりに\(y\)（残り道のり）がどれだけ変化するか」です。分速60mで駅に近づくので、残り道のりは1分あたり60m減っていきます。したがって、\(a=-60\)です。（増える場合はプラス、減る場合はマイナスになるので注意！）
手順③：式を完成させる
\(y=ax+b\)に\(a=-60, b=1600\)を当てはめます。
$$答え：y = -60x + 1600$$
問2：出発してから15分後の、駅までの残り道のりは何mですか？
問1で作った式を使います。「15分後」は\(x=15\)ということなので、式に代入します。
$$y = -60 \times (15) + 1600$$
$$y = -900 + 1600 = 700$$
答え：700m
問3：駅に着くのは、出発してから何分後ですか？
「駅に着く」とは、「駅までの残り道のりが0mになる」ということですね。つまり、\(y=0\)のときの\(x\)の値を求めます。
$$0 = -60x + 1600$$
この方程式を解きます。
$$60x = 1600$$
$$x = \frac{1600}{60} = \frac{80}{3}$$
答え：\(\frac{80}{3}\)分後（帯分数で26と2/3分後）