二次方程式を解くための、最も基本的でパワフルな方法が「因数分解」を利用した解き方です。この方法は、ある単純な数の性質に基づいています。
掛け算して0になる数
突然ですが、クイズです。「2つの数 AとBを掛け算したら、答えが0になりました（\(A \times B = 0\)）。このとき、AとBについて何が言えますか？」
答えは、「AかBの少なくともどちらか一方は0である」ですね。この当たり前のようで非常に重要な性質が、二次方程式を解くカギとなります。
因数分解で解くための大原則
もし \(A \times B = 0\) ならば、\(A=0\) または \(B=0\) である。
因数分解を使った解き方
この原則を利用して、二次方程式を2つの簡単な一次方程式に分解して解いていきます。
解き方の3ステップ
- 式を「\(\dots = 0\)」の形に整理する。
- 左辺を因数分解する。（(\(x-a\))(\(x-b\)) = 0 のような掛け算の形にする）
- それぞれのカッコの中が0になるような\(x\)の値を求める。それが方程式の解となる。
例題１
二次方程式 \(x^2 – 5x + 6 = 0\) を解きなさい。
手順①：式の形を確認する
すでに「\(=0\)」の形になっています。
手順②：左辺を因数分解する
「足して-5、掛けて+6」になる2つの数は、-2と-3です。
$$(x-2)(x-3) = 0$$
手順③：解を求める
「\(x-2\)」と「\(x-3\)」という2つのものを掛けて0になっているので、どちらかが0になるはずです。
・もし \(x-2=0\) なら、\(x=2\)
・もし \(x-3=0\) なら、\(x=3\)
したがって、この方程式の解は2つ見つかりました。
$$答え：x = 2, 3$$
例題２：因数分解の公式を使う場合
二次方程式 \(x^2 – 9 = 0\) を解きなさい。
手順①と②：因数分解する
左辺は「2乗－2乗」の形なので、和と差の積の公式で因数分解できます。
$$(x+3)(x-3) = 0$$
手順③：解を求める
・もし \(x+3=0\) なら、\(x=-3\)
・もし \(x-3=0\) なら、\(x=3\)
$$答え：x = \pm3$$