1-4-3.比例のグラフと式 |

比例の関係 $y=ax$ は、グラフにすることで、その関係性を目で見て直感的に理解することができます。比例のグラフには、誰が見ても一瞬で「これは比例だ！」と分かる、とてもシンプルで美しい特徴があります。

比例のグラフの2大特徴

比例 $y=ax$ のグラフには、絶対に変わらない2つの大きな特徴があります。

【比例グラフの絶対ルール】
① 必ず原点（げんてん）を通る、まっすぐな線（直線）になる。
② 比例定数$a$の符号によって、直線の傾き（向き）が決まる。

・$a>0$（aが正の数）のとき → 右上がりの直線になります。
・$a<0$（aが負の数）のとき → 右下がりの直線になります。

グラフは直線なので、通る点が2つ分かれば書くことができます。

原点(0,0)に点を打つ。
比例のグラフは必ず原点を通ります。これが1つ目の点です。
もう1つの点を見つける。
$x$に好きな数を代入します（0以外で簡単な数がおすすめ）。例えば、$x=1$を代入すると…

$$y = 2 \times 1 = 2$$

となり、座標は(1, 2)だと分かります。これが2つ目の点です。
2つの点を定規で結ぶ。
原点(0,0)と点(1,2)を、定規を使ってまっすぐな線で結べば、グラフの完成です！

今度は逆に、グラフを見て、それがどんな式で表されるのかを読み取ってみましょう。

手順①：比例の式だと見抜く。
グラフが「原点を通る直線」なので、これは比例のグラフだと分かります。したがって、式の形は$y=ax$に決まります。私たちの仕事は、比例定数aを見つけることです。

手順②：グラフが通る、原点以外の座標を1つ見つける。
グラフをよく見ると、点が(2, 6)の座標をきれいに通過していることが分かります。

手順③：座標を $y=ax$ に代入する。
見つけた座標 $x=2$, $y=6$ を式の$x$と$y$に代入します。

$$6 = a \times 2$$

手順④：aについての方程式を解く。

$$a = \frac{6}{2} = 3$$

これで比例定数aが3だと判明しました。これを $y=ax$ に戻して、式の完成です。

答え：$y = 3x$