2-6-3.和事象、積事象って? |

樹形図や表を使えば、すべての場合の数を書き出すことができますが、パターンが多くなると大変です。そこで、場合の数を効率的に計算するための2つの強力な法則、「和の法則」と「積の法則」を学びましょう。

この2つの法則を使い分けるキーワードは、「または」なのか、それとも「そして（続けて）」なのか、です。

和の法則（「または」の場合）

いくつかの選択肢があり、そのうちのどれか一方だけを選ぶような状況で使います。

2つの事柄A, Bについて、AとBが同時には起こらないとき、「AまたはBが起こる」場合の数は、
（Aが起こる場合の数）+（Bが起こる場合の数） で求められる。

1から10までのカードが1枚ずつあります。この中から1枚引くとき、「3の倍数 または 4の倍数」が出るのは何通りですか？

【考え方】
引いたカードが3の倍数であり、同時に4の倍数であることはありません。このように、同時には起こらない事柄なので、「和の法則」が使えます。

したがって、求める場合の数は2つの場合を足し算します。

$$3 + 2 = 5$$

答え：5通り

ある操作に続いて、別の操作も行うような、一連の動作で起こる場合の数に使います。

事柄Aの起こり方が$m$通りあり、そのそれぞれに対して事柄Bの起こり方が$n$通りあるとき、「Aに続いてBが起こる」場合の数は、
$m \times n$ で求められる。

A地点からB地点へ行く道が3本、B地点からC地点へ行く道が4本あります。AからBを通ってCへ行く道順は、全部で何通りですか？

【考え方】
AからBへ行く道（3通り）を選び、そのそれぞれに対して、BからCへ行く道（4通り）を選ぶことができます。これは「積の法則」が使える場面です。

$$3 \times 4 = 12$$

答え：12通り

これは、樹形図でAからBへの3本の枝のそれぞれから、さらに4本ずつの枝が伸びていくイメージと同じです。