3-3-1.二次方程式とは? |

一次方程式、連立方程式に続き、いよいよ中学数学の方程式の最終ボス、「二次方程式（にじほうていしき）」の登場です。これまで学んできた因数分解の知識が、この二次方程式を解くための強力な武器になります。

二次方程式の式の形

一次方程式が$x$についての一次式でできていたのに対し、二次方程式は二次式、つまり$x^2$の項を含むのが特徴です。

式を整理して $ax^2+bx+c=0$ の形にできる方程式のこと。（ただし、$a \neq 0$）

例えば、$x^2 – 4x + 3 = 0$ や $2x^2 = 8$ などが二次方程式です。重要なのは、式を「$=0$」の形に整理したときに、$x^2$の項が消えずに残っていることです。

一次方程式の解は基本的に1つだけでした。しかし、二次方程式の解は、多くの場合2つあります。

その二次方程式を成り立たせる$x$の値のこと。解が2つある場合も、1つだけの場合も、1つもない場合もあります。

二次方程式 $x^2 – 5x + 6 = 0$ の解が、$x=2$ と $x=3$ であることを確かめなさい。

【確認方法】
解を1つずつ、もとの式に代入して、等式が成り立つかを確認します。

① $x=2$ を代入する

$$(2)^2 – 5 \times (2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 0$$

左辺が0になり、右辺の0と一致するので、$x=2$は正しい解です。（OK ✅）

② $x=3$ を代入する

$$(3)^2 – 5 \times (3) + 6 = 9 – 15 + 6 = 0$$

左辺が0になり、右辺の0と一致するので、$x=3$も正しい解です。（OK ✅）

このように、二次方程式は2つの解を持つことがあるのが大きな特徴です。次回から、この解を見つけ出すための具体的な方法を学んでいきましょう。