中学3年生で学ぶ関数は、2年生で学んだ一次関数とは全く違う形をしています。二次関数 \(y=ax^2\) のグラフは、「放物線（ほうぶつせん）」と呼ばれる、ボールを投げたときのような滑らかな曲線を描きます。
\(y=ax^2\) のグラフの特徴
二次関数 \(y=ax^2\) のグラフ（放物線）には、いくつかの重要な特徴と名前があります。
放物線の各部分の名前
- 頂点（ちょうてん）：放物線のカーブの一番下の点（または一番上の点）。\(y=ax^2\) のグラフでは、必ず原点(0, 0)になります。
- 軸（じく）：放物線を左右対称に分ける線のこと。\(y=ax^2\) のグラフでは、必ずy軸になります。
そして、グラフの形は、一次関数の傾きと同様に、\(x^2\)の係数である\(a\)の値によって決まります。
係数\(a\)とグラフの形
- \(a > 0\) （正の数）のとき → グラフは下に凸（とつ）の形（お椀のような形）になる。
- \(a < 0\) （負の数）のとき → グラフは上に凸（とつ）の形（山のような形）になる。
- \(a\)の絶対値が大きいほど → グラフの開き方が細く（鋭く）なる。
- \(a\)の絶対値が小さいほど → グラフの開き方が広く（ゆるやか）なる。
二次関数のグラフの書き方
放物線は曲線なので、いくつかの点を取って、それらを滑らかに結んで描きます。y軸に対して対称であることを利用すると、効率よく描けます。
例題：\(y=x^2\) のグラフを書きなさい。
手順①：\(x\)の値をいくつか代入して、対応する\(y\)の値を計算し、表を作る。
| \(x\) | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | … | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | … |
手順②：表の座標の点を、座標平面上にとる。
(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4) … と点を打っていきます。
手順③：点を滑らかに結ぶ。
定規を使わずに、フリーハンドで点を結び、y軸について左右対称になるように滑らかな放物線を描きます。