二次関数のグラフは、お椀をひっくり返したような「上に凸」か、お椀の形の「下に凸」のどちらかでしたね。この形のため、二次関数には最も大きい値（最大値）や最も小さい値（最小値）が存在する場合があります。
どの範囲で考えるか、つまり\(x\)の変域（定義域）が指定されているかどうかで、最大値・最小値の考え方が変わります。
変域がない場合の最大値・最小値
特に\(x\)の範囲が指定されていない場合、グラフ全体で最も高い点と低い点を考えます。答えは、グラフの形（係数\(a\)の符号）だけで決まります。
下に凸のグラフ（\(y=ax^2, a>0\)）
グラフは上にどこまでも開いていくので、最大値はありません。
・最大値：なし
・最小値：\(y=0\) （\(x=0\)のとき）
上に凸のグラフ（\(y=ax^2, a<0\)）
グラフは下にどこまでも伸びていくので、最小値はありません。
・最大値：\(y=0\) （\(x=0\)のとき）
・最小値：なし
xの変域がある場合の最大値・最小値
「\( -1 \le x \le 2 \)」のように\(x\)の範囲が指定されている場合は、その範囲でグラフを切り取って考えます。
最大値・最小値を見つける手順
グラフをかき、指定された\(x\)の変域の範囲だけを切り取って、その中で一番高いところ（最大値）と一番低いところ（最小値）を探す！
例題
関数 \(y=x^2\) について、\(x\)の変域が \(-2 \le x \le 3\) のときの、\(y\)の最大値と最小値を求めなさい。
【考え方】
グラフをかいて、\(x\)が-2から3までの範囲を切り取ってみます。
① 最小値を探す
切り取られた範囲に、グラフの頂点（原点(0,0)）が含まれています。放物線の一番低い点は頂点なので、最小値は頂点のy座標になります。
よって、最小値は 0 ( \(x=0\) のとき )。
② 最大値を探す
切り取られた範囲で、一番高い点を探します。それは、変域の両端である \(x=-2\) の点か \(x=3\) の点のどちらかです。それぞれのyの値を計算して比べます。
・\(x=-2\) のとき、\(y=(-2)^2 = 4\)
・\(x=3\) のとき、\(y=3^2 = 9\)
\(9\) の方が大きいので、最大値は 9 ( \(x=3\) のとき )。
答え：最大値 9, 最小値 0