標本調査の目的は、抜き出した標本の性質を調べることで、調査が困難な母集団全体の性質を推定することです。
例えば、標本調査で「協力してくれた1000世帯のうち、150世帯が番組Aを見ていた」という結果が出たとします。この標本の視聴率15%というデータを使って、「日本全体の視聴率も、おそらく15%くらいだろう」と推測するのです。
標本調査による推定
標本調査で全体の数量を推定するには、比例式の考え方を利用します。
推定の基本となる比例式
（母集団の大きさ）：（標本の大きさ） = （母集団における数量）：（標本における数量）
例題
ある池にいる魚の総数を調べるため、30匹の魚を捕獲し、印をつけて池に戻しました。数日後、再び40匹の魚を捕獲したところ、その中に印のついた魚が3匹いました。この池には、およそ何匹の魚がいると推定できますか？
【考え方】
池全体の魚の総数（母集団の大きさ）を\(x\)匹とします。
- 母集団：池の魚全体（\(x\)匹）
- 標本：再び捕獲した魚（40匹）
「母集団全体にいる印のついた魚」は、最初に捕獲して戻した30匹です。この情報を使って、比例式を立てます。
（池全体の魚の数）：（捕獲した魚の数） = （池全体にいる印付きの魚の数）：（捕獲した中にいた印付きの魚の数）
$$x : 40 = 30 : 3$$
【計算】
比例式の性質「内項の積 = 外項の積」を使って解きます。
$$3x = 40 \times 30$$
$$3x = 1200$$
$$x = 400$$
答え：およそ400匹
誤差について
標本調査は、あくまで一部分を調べた結果から全体を推測する方法なので、その推定値は必ずしも真の値と一致しません。
誤差（ごさ）とは？
標本調査によって得られた推定値と、本当の値（真の値）との差のこと。
$$誤差 = 推定値 – 真の値$$
誤差を小さくするためには、標本の大きさをできるだけ大きくしたり、無作為抽出を徹底して偏りをなくすことが重要です。しかし、標本調査である限り、誤差が完全になくなることはありません。
ニュースの視聴率などで「調査方法によって、結果が異なる場合があります」と注意書きがあるのは、この誤差の存在を前提としているからなのです。