大学物理

1. はじめに \(n\)元連立方程式の解の数は、係数行列のランクと未知数の個数によって決まります。この記事では、なぜ解が一意に決まる場合、無数に存在する場合、解が存在しない場合があるのかを詳しく解説します。 2. 連立 … 続きを読む

1. はじめに 行列の行列式は、正方行列に対して定義される重要なスカラー値です。この記事では、行列式の定義、計算方法、そして幾何学的意味を詳しく解説します。 2. 行列式の定義 \(n \times n\)正方行列\(A … 続きを読む

1. はじめに 行列のランクは、線形代数において最も重要な概念の一つです。この記事では、ランクの定義、計算方法、そして実践的な応用を詳しく解説します。 2. 行列のランク 行列のランクは、線形独立な行（または列）の最大個 … 続きを読む

1. はじめに 線形微分方程式を解く際に、独立な特解の線形結合が一般解を与えるという重要な性質があります。この記事では、なぜこの性質が成り立つのかを数学的に詳しく解説します。 2. 線形微分方程式の基本構造 \(n\)階 … 続きを読む

1. 減衰振動とは 減衰振動は、抵抗や摩擦によってエネルギーが失われながら行われる振動です。現実の世界では、完全にエネルギーが保存される振動は存在せず、必ず何らかの減衰が伴います。 シュミレーションする→ 1.1 減衰振 … 続きを読む

1. 相対性理論とは 相対性理論は、20世紀初頭にアルバート・アインシュタインによって提唱された、時間と空間の本質を記述する物理学の理論です。この理論は、ニュートン力学の絶対的な時間・空間観を覆し、現代物理学の基盤となり … 続きを読む

1. ディラック方程式の構築 ディラック方程式は、特殊相対性理論と量子力学を統合した相対論的量子力学の基礎方程式です。この方程式は、1928年にポール・ディラックによって構築されました。ここでは、その構築過程を段階的に見 … 続きを読む

1. 共変形式とは 共変形式（covariant form）は、物理学において座標系の変換に対して形式が変わらない表現方法のことです。つまり、どの座標系から見ても同じ形で物理法則が記述されるということです。 この概念は、 … 続きを読む

1. 特殊相対性理論とは 特殊相対性理論は、1905年にアルバート・アインシュタインによって提唱された、時間と空間の本質を記述する物理学の理論です。この理論は、ニュートン力学の絶対的な時間・空間観を根本から覆し、現代物理 … 続きを読む

スピン概要 スピンは、素粒子や原子核が持つ内在的な角運動量です。古典的な回転とは異なり、スピンは量子力学的な性質を持ち、粒子の基本的な属性の一つです。電子、陽子、中性子など、多くの素粒子はスピン1/2を持ちます。 スピン … 続きを読む