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ノート
演習つきで「手を動かして覚える」LaTeX・物理・数学のノート。
物理 × 数学
行列式の計算方法 — 2×2 から余因子展開まで
2×2 行列式の ad − bc から始めて、3×3 の Sarrus、一般 n×n の余因子展開まで。計算を楽にする性質(行入替で符号反転・線形性)も。
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物理 × 数学
線形微分方程式の重ね合わせ — 独立解の線形結合がなぜ一般解になるか
「2 階の線形微分方程式の一般解は、2 つの独立解の線形結合」と言われる仕組みを、線形作用素・線形空間の言葉で読み解く。重ね合わせが成り立つ理由と、なぜ任意定数の数が階数と一致するのか。
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物理 × 数学
減衰振動の定式化 — 運動方程式から 3 種類の解まで
ばね・振り子・ねじり振り子に共通する減衰振動を、運動方程式から不足減衰・臨界減衰・過減衰の 3 種類の解まで導く。実験で測る抵抗係数 k と周期 T、対数減衰率の関係まで。
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物理 × 数学
座標変換と行列 — 観測者の取り換えを行列で書く
ベクトルの成分が観測者によって変わる仕組みを、行列の作用として書き表す。回転・反転・ローレンツ変換を具体例で示し、線形な観測者の取り換えはすべて行列で表せることを示す。
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