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ノート
演習つきで「手を動かして覚える」LaTeX・物理・数学のノート。
物理 × 数学
座標変換と行列 — 観測者の取り換えを行列で書く
ベクトルの成分が観測者によって変わる仕組みを、行列の作用として書き表す。回転・反転・ローレンツ変換を具体例で示し、線形な観測者の取り換えはすべて行列で表せることを示す。
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物理 × 数学
共変性とは — 観測者を変えても物理が変わらないために
座標系=観測者を変えても物理は変わらないはず。でも量の成分は変換される。共変性とは何かを回転で導入し、なぜ素朴な微分が共変性を破るかを Leibniz で示す。
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物理 × 数学
スピン接続 ω — スピノルを曲時空で微分する補正
曲がった時空でスピノルを共変微分するために必要なスピン接続 ω^{âb̂}_μ。動機・定義・Tetrad postulate での決定方法・反対称性を演習つきで解説。
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物理 × 数学
Vierbein (四脚場) とは — 各点に立てる「フラットな見方」
曲がった時空にスピノルを置くのに必要な Vierbein 場 e^{â}_μ。定義・基本式・局所 Lorentz 自由度を、ハット添字規約と演習つきで段階的に解説。
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