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過去に書いた物理・数学の解説記事。更新は止めていますが、読む分にはそのまま残してあります。
2025-09-22
n元連立方程式の解の数
1. はじめに \(n\)元連立方程式の解の数は、係数行列のランクと未知数の個数によって決まります。この記事では、なぜ解が一意に決まる場合、無数に存在する場合、解が存在しない場合があるのかを詳しく解説します。 2. 連立 … 続
2025-09-22
行列式の計算方法
1. はじめに 行列の行列式は、正方行列に対して定義される重要なスカラー値です。この記事では、行列式の定義、計算方法、そして幾何学的意味を詳しく解説します。 2. 行列式の定義 \(n \times n\)正方行列\(A … 続
2025-09-22
ランクの計算方法
1. はじめに 行列のランクは、線形代数において最も重要な概念の一つです。この記事では、ランクの定義、計算方法、そして実践的な応用を詳しく解説します。 2. 行列のランク 行列のランクは、線形独立な行（または列）の最大個 … 続
2025-09-22
線形独立と微分方程式
1. はじめに 線形微分方程式を解く際に、独立な特解の線形結合が一般解を与えるという重要な性質があります。この記事では、なぜこの性質が成り立つのかを数学的に詳しく解説します。 2. 線形微分方程式の基本構造 \(n\)階 … 続